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“此题有坑，很容易误用相似题型的解法！”这是一道八年级数学拓展题：求原点到动点距离的最小值！如图，

点B的坐标为(6，0)，A为y轴上一动点，AC垂直AB且AB=2AC，求OC的最小值。

相似题型大多假定：A、B分别为x轴和y轴上动点，但AB的长度已知，往往求OC的最大值和最小值

其解法也相对简单：只需取AB中点D，连接OD与CD，由于OD与CD均为定值、分别等于AB/2=和√(AC²+AD²)=√2AB/2，从而由三角形两边之和大于第三边可知，CD-OD≤OC≤OD+CD，等号成立当且仅当O、C、D三点共线。因此当D在OC连线上时，OC取到最大值(√2+1)AB/2；当C在OD连线上时，OC取到最小值(√2-1)AB/2。

不同于该题型，本题中A虽定点，但AB长度未知且不确定！

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提示：

①确定点C运动轨迹形态：

点B在x轴上运动，AB/AC为定值且∠BAC为定角，故点C的运动轨迹为一条直线。

②确定点C的具体运动轨迹：

当A与O重合时，点C的坐标为（0，3）。

当C运动至x轴上时，点A在y的负半轴上，此时△AOC为直角三角形，且△AOC∽△ABC∽△AOB，从而点C坐标为（-1.5，0）。

故点C的运动轨迹为：直线y=2x+3。

③OC的最小值即为原点O到直线y=2x+3的距离、等于3√5/5。

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