看到国外重要媒体上，一个标题疑似是病句，但他们居然说不是病句。我们的英语语法，究竟学了什么？

Manchester City’s Rodri to have surgery on back injury, return date unknown 这句话，主语后面直接TO HAVE，是不是语法错误？

这句话完全没有语法错误，它是英语新闻标题中一种非常标准的表达方式，被称为**“标题英语”（Headlinese）**。
在新闻标题中，为了节省空间、提高阅读速度和增加紧迫感，编辑会遵循一套特殊的缩写规则。以下是针对你提到的 Subject + to + verb 结构的详细解释：
1. to + 动词原形 表示“将来时”
在标题英语中，to + do 是表示将来（Future）或计划发生的事情的标准用法。
标题： Rodri to have surgery
完整句： Rodri is going to have surgery. 或 Rodri will have surgery.
含义： 罗德里将要接受手术。
2. 省略了系动词 (Be Verb)
标题通常会省略掉 is、are、am 等助动词。
原本完整的结构是：Rodri [is] to have surgery。
在英语正式语法中，be + to do 结构本身就表示“按计划将要进行某事”。标题只是把其中的 is 给去掉了。
3. 其他常见的标题语法规则（补充参考）：
除了用 to do 表示将来，标题英语还有以下几个典型特征：
一般现在时表示过去：
标题：City win the title（曼城夺冠）
实际：指的是“曼城已经夺冠了”（City won/has won）。
逗号代替“and”：
标题：Rodri, Silva injured
含义：Rodri and Silva are injured.
省略冠词：
标题通常会省掉 a、an、the。虽然你给出的这段标题保留了 a back injury，但在更精简的报纸标题中可能会写成 surgery on back injury。