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“全军覆没！”这是一道小学六年级数学竞赛题：不少家长认为超纲了，非用三角形全等和勾股定理不可！

如图，

ABCD为正方形，延长CB至点E，连接AE，过点C作AE垂线CF、与AB相交于点G，三角形AFG与BCG面积分别为6和15，求CG=？

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超纲解析：适合初中生！三角形全等+三角形相似+相似三角形面积比等于相似比的平方

①△ABE≌△CBG，故BE=BG，S△ABE=S△CBG=15，从而S四边形BEFG=15-6=9，S△CFE=9+15=24。

②△AFG∽△CFE，故CE²/AG²=S△CFE/S△AFG=24/6=4即CE=2AG。又CE=AG+BE+BG，故BE=BG=1/2AG=1/3AB。

③记BG=a，则S△BCG=3a²/2=15，从而a²=10。

③由勾股定理可得

CG²=AB²+BG²=10a²=100，故CG=10。

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不超纲解析：适合小学生！图形旋转+三角形面积公式

①注意到∠BAE=BCG，则将△BCG绕点B逆时针旋转90°、与△ABE重合，故BE=BG，S△ABE=S△BCG=15，S四边形BEFG=9。

②过点B作EF垂线BM，将△BEM绕点B顺时针旋转90°至BE与BG重合，旋转后的三角形记为BGM'，则点M'在CG上且BM'垂直CG，BMFM'为正方形、其面积等于S四边形BEFG，故BM'=3。

③S△BCG=CG×BM'÷2=15，故CG=10。

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