达赖喇嘛和班禅额尔德尼是藏传佛教格鲁派（黄教）的两大活佛系统，他们在历史上具有重要的地位和影响。这两个活佛系统的关系可以从宗教、政治和社会等多个层面来理解。

1. 宗教层面：在宗教上，达赖喇嘛被认为是观世音菩萨的化身，而班禅额尔德尼被认为是阿弥陀佛的化身。他们在藏传佛教中都是至高无上的精神领袖，各自管理着不同的寺庙和信众。在历史上，他们之间存在着师徒关系，互相认证对方的转世灵童，并且在宗教教义和修行上互相学习、交流。

2. 政治层面：在历史上，达赖喇嘛和班禅额尔德尼不仅是宗教领袖，也是西藏地区的重要政治领袖。他们在西藏的政治事务中扮演着关键角色。在清朝时期，中央政府通过册封达赖喇嘛和班禅额尔德尼来加强对西藏地区的统治。达赖喇嘛主要管理前藏（拉萨地区），而班禅额尔德尼主要管理后藏（日喀则地区）。在政治地位上，达赖喇嘛通常被视为格鲁派的领袖，而班禅额尔德尼则在某些时期内保持着较高的自治地位。

3. 社会层面：在社会影响上，达赖喇嘛和班禅额尔德尼都拥有大量的信众，他们的言行对西藏社会有着深远的影响。他们通过各种宗教活动和仪式来传播佛教教义，引导信众的道德行为，同时也在社会公益和文化教育等方面发挥作用。

总的来说，达赖喇嘛和班禅额尔德尼在历史上的关系是复杂而微妙的，既有合作也有竞争，但都在维护藏传佛教的教义和推动西藏社会发展方面发挥了重要作用。在当代，他们的关系仍然受到政治、宗教和社会等多方面因素的影响。